LE DÉVERSEMENT
<= Notes sur les pratiques techniques
paramètre influençant le déversement:
vérifications réglementaires:
Nota: ne pas utiliser de coefficient Ψ dans les
calculs de déversement (CM66)
vérification règles CM66:
Conditions de
la méthode:
on distingue trois cas:
Influence du point
d’application de la charge:
Dispositions relatives
contre le déversement: Les constructions doivent
bloquer la membrure comprimée pour éviter tout risque de déversement
transversal, notamment en :
le déversement n’est pas
à craindre lorsque:
Si le moment varie
sur le tronçon la condition devient : avec
METHODE
GENERALE DE CALCUL– POUTRES SYMETRIQUEMENT APPUYEES ET CHARGEES
Calcul de D, coefficient caractéristique des dimensions de
la pièce, art 3,641
avec l longueur de flambement de la semelle comprimée
supposée isolée du reste de la pièce (donc différent de l0 longueur de la pièce
entre appuis.
calcul de C coefficient caractéristique de la répartition
longitudinale des charges art. 3.642
Encastrement
par rapport à l’axe |
Moment constant |
Charge
concentrée Au
milieu |
Charge
uniformément répartie |
2
charges symétriques à c des
appuis |
|
oy |
ox |
||||
Sans Io=Iy |
Sans |
1 |
1.365 |
1.132 |
1+2.92(c/Iy)**3 |
avec |
- |
0.938 |
0.576 |
0.1+1.2c/Iy+1.9(c/Iy)**3 |
|
Avec Io=2Iy |
Sans |
1 |
1.070 |
0.972 |
1+(c/Iy)**3(c/Iy-0.93) |
avec |
- |
0.633 |
0.425 |
0.181+0.307c/Iy+(c/Iy-0.474)**3 |
Lorsque le chargement comporte plusieurs charges agissant dans
le mêmes sens et auxquels correspond les coefficients c1, c2, etc. et les
contraintes σf1, σf2, etc.
le coefficient c applicable à l’ensemble est donné par:
calcul de B coefficient caractéristique du niveau
d’application des charges art3.643.1
ya est la distance
du point d’application des charges au centre de gravité de la section, comptée
positivement au dessus du centre de gravité. En particulier application des charges sur:
-
membrure supérieure:
-
fibre neutre: B=1
-
membrure inférieure:
calcul du coefficient β art3.643
Encastrement
par rapport à l’axe |
Moment constant |
Charge
concentrée Au
milieu |
Charge
uniformément répartie |
2
charges symétriques à c des
appuis |
|
oy |
ox |
||||
Sans Io=Iy |
Sans |
0 |
1 |
1 |
6c/Iy-8(c/Iy)² |
avec |
- |
2 |
3 |
5-2c/Iy-8(c/Iy)² |
|
Avec Io=2Iy |
Sans |
0 |
1 |
0.75 |
5(c/Iy)**3(1.2-c/Iy) |
avec |
- |
2 |
2.25 |
(c/Iy)²(13-11c/Iy) |
Lorsque le chargement comporte plusieurs charges auxquels
correspondent les coefficients β1, β2, etc. et
les contraintes σf1, σf2, etc.
le coefficient β applicable à l’ensemble est donné par:
calcul de la contrainte de déversement art3.611
DaN/mm²
avec l longueur de flambement de la semelle comprimée
supposée isolée du reste de la pièce (donc différent de l0 longueur de la pièce
entre appuis.
si σd>se kd=1 pas
de déversement
si σd<se on
continue pour trouver le coefficient de déversement
calcul de l’élancement lo art3.611
calcul de ko coefficient de flambement art3.41 ou tableau
annexe 13.411
avec contrainte critique
d’Euler, on calcule:
coefficient
d’amplification de la contrainte de compression (voir aussi tableau du
flambement)
calcul de kd art 3.611
on vérifie alors que
cas des poutres à treillis:
on remplace h par ho distance entre centres de gravité des sections
de membrures et σe par σe/km, contrainte limite
d’affaissement du tronçon de membrure comprimée, km étant un coefficient de
flambement transversal propre au tronçon de membrure calculé.
Si aucun risque de déversement
Si on détermine
l’élancement
On en déduit un coefficient de flambement lo puis un
coefficient kd tel que:
CALCUL EN DEVERSEMENT
AVEC MOMENTS DIFFERENTS AU DROIT DES APPUIS
Calcul de D:
calcul de σd avec B=C=1
si σd < σe on
a du déversement et on doit calculer kd
calcul de λo:
calcul de ko : (ou utiliser abaques)
définir Me et Mw : Mw est le moment le plus élevé en valeur absolue, Me est le moment à l’autre extrémité. Pour le calcul de Me/Mw on prend les valeurs des moments avec leur signescalcul de C:
Calcul de kdo:
calcul de kd:
DÉVERSEMENT DES POUTRES CONSOLES
Conditions de la méthode:
vérifications à effectuer :
notations:
calcul de C:
Calcul de kd:
charges appliquées sur ailes supérieures :
charges appliquées au centre de gravité :
charges appliquées sur ailes inférieures :
Vérification selon l’Eurocode
3: la vérification au déversement ressemble à celle du
flambement.
Vérification des éléments
fléchis: on doit vérifier que (5.5.2):
Avec:
la difficulté est de déterminer le
coefficient de réduction ; il dépend de:
on calcule
donc Mcr (annexe F) puis:
enfin:
et:
la vérification au déversement n’est pas nécessaire si l’élancement réduit est inférieur à 0.4 (5.5.2 7)
attention: la
formulation actuelle de l’Eurocode 3 présente des lacunes et des défauts important
qui seront révisés par la norme EN définitive.
Vérification des éléments comprimés et fléchis: on doit vérifier ces éléments en cumulant linéairement leurs effets ; pour les classes 1 et 2 (5.5.4 2):
Avec: